Geodetic Datums &
Coordinate Systems
Overview #
이 탭에서는 E를 동쪽값, N을 북쪽값(m), λ를 경도, φ를 위도(°)로 쓴다.
부산 건물의 첫 면적중심은 (367263.0594, 178898.0836) m다. 이 두 수에 타원체·기준계·투영 정의를 붙이면 지표의 위치를 계산할 수 있다. 위 지도에서 좌표계만 바꾸고 숫자는 유지해, 정의를 잘못 붙였을 때의 위치 변화를 먼저 관찰한다.
Concept #
Ellipsoid → Datum → Coordinate reference system
Reference ellipsoid(준거타원체)는 지구의 모양을 장반경 a와 편평률 f로 근사한다. Geodetic datum(측지계)은 이 모양을 지구에 어떻게 배치하고 기준점 좌표로 실현하는지 정한다. 같은 타원체를 쓰더라도 기준계와 기준시점이 다르면 좌표가 달라질 수 있다. 국토지리정보원은 KGD2002를 ITRF2000과 기준시점 2002.0으로 설명한다.
| Ellipsoid | a (m) | 1/f |
|---|---|---|
| Bessel 1841 | 6,377,397.155 | 299.1528128 |
| GRS80 | 6,378,137 | 298.257222101 |
Projected CRS(투영좌표참조체계)는 타원체 위 경위도를 평면 좌표로 대응시킨다. Transverse Mercator(TM)는 중심 자오선을 기준으로 쓰는 등각 투영이다. 이 자료의 원점은 위도 38°, 경도 127°이며 축척계수는 1이다. 원점을 (0, 0) 대신 (200000, 500000) m로 표시하도록 가산값을 둔다. 가산 북쪽값을 100000 m 다르게 읽으면, 같은 숫자가 가리키는 위도도 크게 변한다.
원자료 PRJ는 Korean_1985_Korea_Central_Belt이며 EPSG:2097의 투영 정의와 일치한다. EPSG 번호는 정의를 가리키는 식별자다. PRJ에는 측지계 변환 매개변수가 없으므로, WGS84까지 계산하려면 변환 경로도 선택해야 한다. 이 화면은 pyproj 기본 경로를 동등한 7변수로 고정해 proj4js와 맞췄다.
| CRS | Ellipsoid | N₀ (m) |
|---|---|---|
| 2097 | Bessel 1841 | 500,000 |
| 5181 | GRS80 | 500,000 |
| 5186 | GRS80 | 600,000 |
정의 붙이기와 좌표 변환
이 화면의 5181·5186은 KGD2002를 바탕으로 한다. 2097과 5174는 Korean 1985를 바탕으로 하며, 두 체계는 같은 Bessel 타원체를 쓰지만 중앙경선 정의가 다르다. 타원체 이름 하나만으로 CRS를 식별할 수 없는 사례다.
좌표계 지정은 저장된 숫자를 유지하면서 해석만 붙인다. 좌표 변환은 같은 물리 위치를 유지하도록 숫자를 다시 계산한다. 위 체험의 좌표계 선택은 전자다. 올바른 2097 좌표를 5181로 변환한 뒤 5181로 읽으면 지도에서 겹쳐야 한다. 화면의 359 m는 그런 정상 변환의 오차가 아니라, 원본 숫자를 잘못 해석해서 생긴 위치 차이다.
무엇을 거리로 재는가
도형의 평면 면적중심을 원 PRJ와 선택한 정의로 각각 WGS84 경위도에 옮긴다. 이 두 점 사이의 WGS84 타원체 측지선 길이를 m로 표시한다. 도형 꼭짓점도 각각 변환해 지도에 그린다. 지도는 비교를 위해 EPSG:5181 평면에 표시하며, 픽셀 길이는 거리 계산에 쓰지 않는다.
측지계 변환은 지심좌표에서 이동·회전·축척을 적용한다. 여기서는 Molodensky–Badekas의 기준점 P를 포함한 식을 T′=T+P−MP로 묶어, 같은 작용을 하는 Helmert 7변수로 계산한다. 회전 규약과 경로를 함께 고정했으므로 첫 중심의 경위도와 어긋남을 Python 기준값으로 재현할 수 있다.
Hands-on #
01 / 같은 숫자, 다른 위치
위 지도의 초기값에서 EPSG:5181을 선택하면 첫 중심이 약 359 m 이동한다. 5186을 선택하면 약 100.3 km다. 전체 보기는 기준·비교 위치를 함께 담고, 선택 주변은 선택한 건물 쌍을 중심으로 맞춘다. 두 위치가 멀어질수록 건물이 작아지는 것은 자동 축척의 결과다.
고정 조건은 원본 XY·도형·기준 변환 경로다. 바꾸는 조건은 숫자를 읽는 CRS다. 건물을 눌러 다른 중심에서도 비교한다. 중심별 차이가 조금씩 달라지는 이유는 역투영과 측지계 변환이 위치에 따라 작용하기 때문이다.
02 / 10.405″를 어디에 더하는가
국립지리원의 1999년 연구보고서는 동경원점 경도에 붙는 +10.405″ 단서가 도곽과 경위도·평면좌표의 대응을 복잡하게 한다고 설명한다. 해결방안 중 하나로 원점에 이 각을 미리 더하는 방식을 기술한다. 소프트웨어 정의에서 2097의 중앙경선은 127°, 5174는 127°00′10.405″다. 두 정의를 같은 타원체와 변환 경로에서 비교한다.
실선·채움은 선택한 원점 정의, 점선은 원 PRJ 기준이다. 건물 선택은 위 지도와 공유한다. 첫 중심에서 가산을 켜면 약 263.5 m가 나타난다. 원점의 경도 변화는 각도(초)이며, 지표의 거리(m)는 위치에 따라 계산한다.
NGI (1999), 수치지도를 이용한 고품질 종이지도 제작에 관한 연구, pp.64–65, §4. PROJ / EPSG conversion definitions.
이 토글은 원본 숫자를 그대로 두고 다른 정의로 읽는 실험이다. 이 파일은 PRJ가 127°를 명시하므로 기본값은 2097이다. 실제 자료를 5174로 옮길 때는 좌표 숫자도 변환해 같은 위치를 유지해야 한다.
부산의 보관본 평면 도형과 높이 0 m의 2차원 변환을 다룬다. KGD2002→WGS84는 0 이동 근사이며 기준시점에 따른 정밀 지각변동은 다루지 않는다. 표시한 어긋남은 정의 선택의 영향이고, 건물 경계의 측량 정확도나 현장 위치 검증을 뜻하지 않는다.
Summary #
- 타원체는 모양, 측지계는 기준계의 배치와 실현, 투영은 경위도와 평면의 대응을 정한다.
- 좌표계를 지정하면 숫자가 유지된다. 같은 물리 위치를 유지하려면 좌표를 변환한다.
- 첫 건물의 오독은 5181에서 약 359 m, 5186에서 약 100.3 km다. 측지계 경로와 가산값이 모두 중요하다.
- 10.405″는 각도다. 원점 정의와 원자료 PRJ를 확인한 뒤 해석한다.
Notation #
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| E, N | 동쪽값, 북쪽값 | m |
| λ, φ | 경도, 위도 | ° |
| λ₀, φ₀ | 투영 원점 경위도 | ° |
| E₀, N₀ | 가산 동쪽값, 북쪽값 | m |
| a, b | 장반경, 단반경 | m |
| f, k₀ | 편평률, 원점 축척계수 | 1 |
| T_c | CRS c에서 WGS84로의 변환 | ° |
| d | WGS84 측지선 거리 | m |
| T, P, X | 지심 이동, 기준점, 위치 벡터 | m |
| M | 축척과 회전을 묶은 행렬 | 1 |