사무실 집단 모형의 발생량 0.0048 L/s/인은 273 K·101 kPa 기준이다(Persily & de Jonge, Table 5). 남녀 각 50%, 21~60세, 1.4 met 조건을 20°C·101 kPa로 환산해 0.005154286 L/s/인을 쓴다. 사람별 실측값과 구분한다.
100 m³·0.5 /h·4명이면 Q=50 m³/h=13.889 L/s, q=3.472 L/s/인이다. N만 두 배면 Q는 같고 q는 절반이 된다. 이는 단위와 분모의 효과다.
건축물 설비기준 규칙 제11조제1항은 신축·리모델링하는 30세대 이상 공동주택과 주택 30세대 이상 주상복합에 0.5 /h 이상 환기 가능한 자연·기계환기설비를 요구한다. 제4항의 30세대 미만·단독주택 설치 권장과 제5항의 다중이용시설별 필요환기량은 별도다.
실내공기질 시행규칙 별표 2의 CO₂는 가~라 시설군 1,000 ppm, 비고 1의 특정 시설 1,500 ppm이다. 마군 업무시설 등의 CO₂ 칸은 ‘–’다. 비고 1은 도서관·영화상영관·학원·인터넷컴퓨터게임시설 중 자연환기가 불가능하여 자연·기계환기설비를 이용하는 경우다.
환기설비의 성능 조항과 시설 운영 중 농도 유지기준은 서로 다른 관찰량이다. 1,000 ppm을 모든 사무실의 법정 상한으로 확대하거나, 감쇠로 얻은 비재실 ACH를 설비 성능 인증으로 바꾸어 읽지 않는다.
사무실 집단 모형의 발생량 0.0048 L/s/인은 273 K·101 kPa 기준이다(Persily & de Jonge, Table 5). 남녀 각 50%, 21~60세, 1.4 met 조건을 20°C·101 kPa로 환산해 0.005154286 L/s/인을 쓴다. 사람별 실측값과 구분한다.
체험 2는 C_out=420 ppm과 위 발생량을 고정한 정상상태 계산이다. 1,000 ppm이 되는 사람당 유량은 q=10⁶g/(1,000−420)≈8.887 L/s/인이다. 이는 이 계산 조건에서 유도한 값이며 법정 최소 사람당 유량을 새로 정한 것이 아니다.
같은 부피 100 m³·4명에서 0.5 /h를 농도 모형에 넣으면 약 1,904.434 ppm이다. 따라서 설비의 ACH 조건과 운영 중 농도는 실제로 서로 다른 답을 낼 수 있다. 사람 수·발생량·운전 상태를 함께 관찰해야 두 기준의 관계를 설명할 수 있다.
Candanedo와 Feldheim은 벨기에 사무실의 환경 센서로 재실 여부를 분류했다. CO₂는 Telaire 6613, 온습도는 DHT22, 조도는 TSL2561로 기록했다. 센서는 14초마다 읽어 분당 3~4개를 평균했고, 재실 0/1은 매분 촬영한 사진을 수동 판독했다.
여기서는 UCI 학습 파일에서 2015년 2월 5~6일의 2,880개 분 평균을 발췌했다. 시간차는 실제로 59·60·61초이므로 원 시각의 차이를 시간(h)으로 바꿔 회귀한다. 자료의 시간대는 명시되지 않아 원래 시계표시를 유지한다. 원 논문의 재실 분류 자료를 이 탭에서 환기 추정에 다시 분석한 것이다.
G는 순수 CO₂의 체적 발생량(m³/h), Q는 공기 체적 유량(m³/h), V는 실내 부피(m³)다. 정상상태에서는 C=C_out+10⁶G/Q다. 단위 확인용 예시로 발생량 0.005 L/s/인, 4인, 환기량 40 L/s, 실외 420 ppm이면 920 ppm이다. 이 발생량은 설계서의 계산 예시이며 표준 인체 발생량으로 쓰지 않는다.
02 / Turn decay into a straight line
퇴실 후 발생량 G=0이고 Q와 C_out가 일정하면 초과농도 C−C_out가 지수적으로 줄어든다. 초과농도를 1 ppm으로 나누어 무차원으로 만든 뒤 자연로그를 취하면 기울기 −ACH인 직선이 된다. 부피를 몰라도 이 기울기에서 /h를 얻는다.
손계산: 1시간 뒤 초과농도가 처음의 e⁻¹배면 ln(e⁻¹)/1 h=−1 /h이므로 ACH=1.0 /h다. CO₂가 실외 수준까지 완전히 사라진다는 뜻이 아니라, 초과분의 약 36.8%가 남는다는 뜻이다.
03 / Fit all observations
두 끝점만 읽는 대신 선택한 구간의 모든 분 평균으로 Ordinary Least Squares(보통최소제곱)를 계산한다. 시간은 구간 첫 점을 0 h로 잡는다. 같은 조건에서 두 날짜를 바꾸면 다른 날의 감쇠 기록을 같은 방법으로 비교할 수 있다.
b=\frac{\sum_i(t_i-\bar t)(y_i-\bar y)}{\sum_i(t_i-\bar t)^2},\qquad a=\bar y-b\bar t
예를 들어 2월 5일 18:15:00~19:14:59의 61개 점과 C_out=420 ppm을 쓰면 b≈−0.958856 /h, 절편 a≈5.942136, ACH≈0.959 /h, 로그 공간 R²≈0.985다. 역변환 모형과 관측의 농도 RMSE는 약 9.44 ppm이다. 숫자는 가정과 분석 구간을 바꿀 때마다 다시 계산한다.
04 / Read the residuals
로그 공간에서 같은 크기의 오차는 농도 공간에서 같은 ppm 오차가 아니다. 초과농도가 작을수록 같은 센서 오차가 로그에서 크게 보인다. 센서 분해능은 1 ppm이며 논문의 정확도는 400~1250 ppm에서 ±30 ppm이다. 잔차 그림에서 휘는 추세나 한쪽으로 치우친 잔차를 살펴 일정한 감쇠속도 가정이 기록에 맞는지 읽는다.
R²는 변환한 y의 변화 중 직선이 설명한 비율이다. 센서 정확도나 물리 가정의 진위를 나타내는 점수가 아니다. 이 연속 관측의 오차는 시간적으로 연관될 수 있으므로 독립 오차를 가정한 좁은 신뢰구간 대신 실외농도·구간 길이의 민감도를 비교한다.
후보는 재실 1→0 전환의 직전 10개 행이 모두 재실일 때 찾는다. 전환 후 10분 이상 지난 첫 점에서 시작해 180분 동안 비재실이 유지되는 기록 중, 연속 5개 행 중앙값의 비증가 비율이 80% 이상이고 양 끝 농도가 100 ppm 이상 내려간 경우를 채택했다. 이 지연·길이·비율은 탐색을 위해 정한 값이다.
이 규칙으로 두 후보를 얻었다. 엄격하게 모든 점이 줄어들도록 고르지 않고 원자료의 잡음을 남겼다. 중앙값은 후보 찾기에만 쓰고 회귀는 모든 원 관측값을 사용한다. 구간의 한 점이라도 C≤C_out이면 로그가 정의되지 않으므로 그 조합 전체를 추정 불가로 표시한다.
Candanedo, L. M. & Feldheim, V. (2016). Accurate occupancy detection of an office room from light, temperature, humidity and CO₂ measurements using statistical learning models. Energy and Buildings, 112, 28–39. DOI · Author-uploaded original · pp.30–31, Table 2.
실제 자료는 한국환경공단 에어코리아 최종확정자료의 종로구 111123, 48개 시간 PM2.5다. 첫 값은 56 µg/m³이며 원표의 01~24시를 보존했다. 각 시간 평균을 해당 한 시간 동안 일정하게 두고 정확한 지수해로 적분한다. 초기 실내농도는 첫 실외값으로 정했다.
JRC ECA Report 30 §3.2.3의 모형 기본값 p=0.90, k=0.32 /h를 출발점으로 쓴다. 이 값들은 종로구 주택 실측이 아니다. 유입 필터는 모든 유입이 선택한 경로를 지난다는 가정에만 적용하고, 방 안에서 재순환하는 청정기의 CADR/V와 구분한다.
실외가 일정하고 실내 발생이 0이면 이 비율이 정상 I/O를 정한다. 실외가 급변하면 저장된 입자 때문에 순간 I/O가 정상 비율과 달라진다. 시간곡선의 지연과 48시간 평균을 함께 비교한다.
CADR(Clean Air Delivery Rate)은 입자 제거를 청정공기 유량으로 표현한다. 같은 200 m³/h라도 100 m³ 공간에는 2 /h, 200 m³에는 1 /h 제거항이 된다. EPA는 CADR을 입자용 지표로 설명하며 정격이 일반적으로 최고 풍속 조건임을 알린다.
체험 1의 부피는 100 m³, CADR은 0으로 고정한다. 체험 2는 동일한 실제 48시간을 유지하면서 청정기 있는 방과 없는 같은 방을 비교한다. 평균은 48개 끝점의 산술평균이 아니라 각 시간의 지수해를 적분한 시간 평균이다.
실외가 높은 시간에는 공기교환이 유입을 늘리는 동시에 실내 오염을 내보낸다. 실외가 갑자기 낮아지면 같은 교환량은 축적된 실내 입자를 배출하는 쪽으로 작용한다. 따라서 ‘환기량을 늘리면 실내 PM이 항상 같은 방향으로 변한다’는 결론 대신 선택 시각의 두 농도와 시간 지연을 함께 읽는다.
η=1은 선택한 유입 경로에서 입자가 완전히 포집되는 수학적 경계다. CADR이 커지면 제거율 CADR/V가 늘어나며, V를 두 배로 하면 같은 CADR의 제거율은 절반이다. 주방 조리 같은 실내 발생원이 있으면 식에 발생량/V 항을 더해야 하므로 여기서는 실외 기원만 비교한다.