Spatial Autocorrelation
Overview #
가까운 셀에 건물이 함께 많은가? 실제 녹산 건물의 면적중심을 250 m 격자에 배정하고, 셀별 건물수와 사용승인연도 비율의 공간 자기상관을 살핀다. 첫 장면의 선은 선택 셀에서 분석상 이웃으로 연결한 관계다.
2,233동 가운데 연도 확인은 2,194동이고 39동은 누락이다. 가장 이른 확인연도는 1997이므로 2026년 기준 30년 이상(year≤1996) 비율은 전부 0이다. 기본 비교는 건물수이며, 연도≤2000·2006의 비율은 사용자가 정한 건축연령 경계의 민감도로 읽는다.
Concept #
rook는 변을 공유하는 셀, queen은 변 또는 꼭짓점을 공유하는 셀을 이웃으로 삼는다. 거리 방식은 셀 중심 간 500 m 이하를 연결한다. 분석에는 5동 이상 들어 있는 셀만 남기므로 빠진 셀을 가로지르는 인접 연결은 만들지 않는다. 분석 범위 전체의 빈 격자를 0으로 채운 연구와 관찰 단위가 다르다.
가중치는 자기 자신을 제외한 이웃에 1/k를 주는 행 표준화다. 따라서 공간 지연은 이웃의 평균 중심화 값이다. Moran 산점도에서 x축은 자신의 중심화 값, y축은 공간 지연이고, 고립 셀이 없으면 회귀 기울기가 I와 같다. 고립 셀은 0인 가중행으로 남기고 n/S0 보정을 표시한다.
순열 귀무가설은 값의 묶음을 고정하고 위치 라벨을 바꿔도 된다는 교환가능성이다. 기대값 −1/(n−1)에서 관측 I까지의 절대거리 이상인 순열을 세고 (b+1)/(R+1)을 보고한다. 지도 경계·가중·자료의 비정상성은 해석에 함께 고려한다.
Hands-on #
01 / 이웃을 바꾸면 I가 얼마나 달라지는가?
같은 건물 집합에서 격자·이웃·변수를 바꾼다. 지도 색은 낮은 값의 청록에서 높은 값의 주황으로 가며, 아래 표에서 각 이웃 규칙의 I와 고립 수를 비교한다.
02 / 관측 I는 순열 분포의 어디에 있는가?
순열 횟수를 바꾸되 시드는 20261113으로 고정한다. 199회와 999회의 최소 p 간격은 각각 0.005와 0.001이다. 같은 입력·시드·횟수면 다시 열거나 언어를 바꿔도 같은 결과다.
적용 범위: 셀의 건물수는 해당 공개 표본의 집중도이며 면적 점유율과 다르다. 순열 p는 명시한 교환가능성·이웃·격자에 조건부다. 건축연령 경계와 집계 결과로 화재 위험이나 사상자 발생을 진단하지 않는다.
Summary #
지도 색이 비슷해 보여도 이웃·분모·집계 단위와 순열 귀무모형을 확인해야 I를 해석할 수 있다.
Notation #
| n / S0 | 단위 수 / 가중치 합 |
|---|---|
| z / Wz | 평균을 뺀 값 / 이웃 평균 |
| R / p | 순열 횟수 / 양측 pseudo-p |
References #
Local Indicators & Hotspots
Overview #
전체 I 하나로는 높은 값의 군집과 이웃과 다른 값의 위치를 구별하기 어렵다. 같은 격자와 값을 유지한 채 LISA와 Gi*를 비교하고, 다중 비교 조정이 강조되는 셀을 어떻게 바꾸는지 본다.
Concept #
LISA는 자신의 편차와 이웃 평균 편차를 곱한다. HH·LL은 비슷한 값의 군집이고 HL·LH는 이웃과 방향이 다른 이상치다. 이 구현은 m2의 분모를 n으로 고정한다. n−1을 쓰는 구현과 숫자를 대조할 때 그 차이를 먼저 맞춘다.
Gi*는 자기 자신을 포함한 이진 이웃합을 전체 평균에서 표준화한다. LISA의 HL/LH와 달리 Gi*는 이웃합이 높은지 낮은지를 읽는다. 분모가 0이거나 공간 이웃이 없는 셀은 미산정으로 둔다.
두 지표의 국지 p는 전체 값 라벨을 동시에 바꾸는 총무작위 순열로 구한다. 자신의 값을 고정하고 이웃만 바꾸는 조건부 검정과 귀무모형이 다르다. LISA는 기대 −1/(n−1), Gi* z는 0에서의 양측 절대거리를 사용한다.
각 지도에서 산정 가능한 모든 셀을 하나의 검정군으로 삼는다. BH는 독립 또는 양의 의존 조건에서 FDR를 제어하고, BY는 임의 의존에서도 성립하는 보수적 조정이다. 공간 검정의 의존 구조를 자동으로 보장할 수 없으므로 기본은 BY로 둔다.
Hands-on #
03 / 높은 이웃합과 공간 이상치는 같은가?
G4.1의 변수와 이웃을 유지하고 지표를 전환한다. 지도를 눌러 셀별 Ii·Gi*·원 p와 조정 p를 읽는다. 지도 위 표식은 선택 셀이며 선은 자기 자신을 제외한 공간 이웃이다.
04 / 다중 비교는 강조되는 셀을 얼마나 줄이는가?
지표는 고정하고 보정 없음·BH·BY를 비교한다. 아래 표는 각 보정에서 유의한 셀 수를 같은 α로 센다. 0.05는 셀의 화재 확률이나 개별 오류 확률이 아니다.
적용 범위: 국지 유의성은 선택한 검정군·가중·순열 귀무모형에 따라 달라진다. 작은 순열 횟수는 p의 해상도를 제한한다. HH 또는 Hot 표시는 화재 관측이나 위험 진단이 아니다.
Summary #
LISA는 자신의 값과 이웃의 관계를, Gi*는 자기 포함 이웃합을 묻는다. 유의한 위치를 보여 줄 때 검정군과 다중 비교 방법도 함께 제시한다.
Notation #
| Ii / m2 | 국지 Moran / 평균 제곱편차(n 분모) |
|---|---|
| Gi* | 자기 포함 이진 이웃합의 z |
| p / q | 순열 p / BH·BY 조정 p |
References #
Modifiable Areal Unit Problem
Overview #
건물 한 동도 바꾸지 않았는데 집계 상관의 부호가 바뀔 수 있다. 녹산 2,233동을 원자료의 기초우편구역 라벨과 세 가지 격자에 모아 건물수–평균높이, 건물수–연도비율 상관을 나란히 계산한다.
Concept #
MAUP는 집계 크기가 달라지는 규모 효과와, 크기를 유지하고 경계가 이동하는 구획 효과를 함께 다룬다. 여기서는 중심점 하나로 셀을 배정한다. MAUP 비교는 빈 셀을 빼고 모든 비어 있지 않은 단위를 포함하므로 각 분할의 건물수 합계가 2,233인지 먼저 확인한다.
기초우편구역은 원 공개본의 z 라벨 9개이며 논문의 20블록과 다르다. 경계 다각형이 없어 구역 밀도나 경계 인접 행렬은 만들지 않는다. 행정동과 논문 블록 경계를 확보하지 못했으므로 그 두 분할은 유보한다.
다른 분할의 단위 순위를 직접 1:1로 대응시킬 수는 없다. 각 단위의 건물수에 동순위 평균을 적용한 뒤 백분순위를 그 단위의 건물 모두에 붙인다. 이렇게 같은 2,233동 위로 되돌린 두 순위 벡터의 Spearman ρ를 250 m 원점0 격자와 비교한다.
Hands-on #
05 / 크기를 바꾸면 상관의 부호와 순위는?
분할을 바꿔 지도에 실제 건물과 각 셀의 수를 함께 표시한다. 표는 건물수 범위, count–height Pearson r, count–year-share r, 250 m 대비 건물에 붙인 순위 ρ를 보여 준다. 누락 연도는 비율 분모에서 제외한다.
06 / 같은 500 m에서 경계만 옮기면?
x와 y 원점을 동시에 250 m 옮긴 분할을 원점0과 비교한다. 단위당 면적은 같고 실제 건물도 같다. 두 지도의 색은 모두 0~160동의 공통 범위를 쓰므로 색 차이도 수의 차이로 읽을 수 있다.
적용 범위: 집계 r와 순위는 집계 단위에 대한 서술이며 개별 건물의 인과관계로 옮길 수 없다. 기초우편구역은 경계가 없는 원자료 라벨이고 행정동·논문 블록 분할은 유보했다. 공개 표본의 범위가 달라지면 같은 격자에서도 결과가 달라진다.
Summary #
같은 자료라도 집계 크기와 경계가 달라지면 평균·상관·순위가 달라진다. 비교의 기준은 단위 이름보다 유지한 건물 집합과 분모다.
Notation #
| r / ρ | 집계 Pearson 상관 / 건물 부착 순위 Spearman 상관 |
|---|---|
| z | 원 공개본 기초우편구역 label |
| offset | 격자 원점의 x·y 이동(m) |